亥姆霍兹线圈数学描绘

      关于在空间任意方位的**磁场计算，需求使用到贝索函数或椭圆函数与其相关技巧。沿着线圈的中心轴（z-轴），涉及到的计算比较简单，能够使用泰勒打开，将磁场打开为 的幂级数。选用直角坐标系，以亥姆霍兹线圈的中心方位为z-轴的原点O。由于关于xy-平面的对称性，奇数幂项目必等于零。经过调整两个线圈之间的间隔 ，能够使得O点成为拐点，则能够保证 级项目为零，因此优胜不均匀项目是 级项目。
      亥姆霍兹线圈是由一对完全相同的圆形导体线圈组成。选用直角坐标系，这两个半径为R的圆形线圈的中心轴都与z-轴同轴。两个圆形线圈的z-坐标分别为 与 。每一个导体线圈载有同向电流I。
      设定能够使得在两个线圈中心方位O（即原点）的磁场，其不均匀程度ji小化。这动作促进 ，也意味着优胜的非零微分项目是 ，稍后会对这观点做更详细解释。可是，这样做仍旧会在线圈平面跟z-轴相交处与O点之间**大约7%磁场数值的差别。
      在某些使用中，亥姆霍兹线圈能够用来抵消地磁场，制造出接近零磁场的区域。